[빅데이터분석기사 필기] 추론통계

통계적 추론의 분류

분류 기준	통계적 추론
분포 가정 유무에 따른 분류	모수적 추론 = 모수 통계 (Parametric Inference)	모집단에 대해서 특정 분포를 가정하고, 그 분포를 결정하는 모수에 대해 추론하는 방법 모수 검정 방법: t검정, 분산분석, 회귀분석 등
	비모수적 추론 = 비모수 통계 (Non-Parametric Inference)	모집단에 대해 특정한 분포를 가정하지 않고, 주로 이상값이 존재할 때 사용 비모수 검정 방법: 콜모고로프-스미르노프, 윌콕슨 부호 순위 검정, 맨-휘트니U
모수 처리방식에 따른 분류	빈도론자 추론 (Frequentist Inference)	모수를 고정된 값인 상수라고 가정
	베이지안 추론 (Bayesian Inference)	미지의 값(모수, 결측값, 미래값)을 확률변수라고 가정하고, 해당 확률변수의 확률분포에 관심을 가지는 것
추론 목적에 따른 분류	추정(Estimation)	표본의 통계량을 이용하여 모집단의 모수의 근사값을 결정하는 방법
	가설 검정 (Testing Hypotheses)	모집단에 대한 가설을 나름대로 세워 그 가설의 옳고 그름을 확률적으로 판정

 

 

추정의 종류

분류 기준	점추정	구간추정
목적	표본자료를 이용하여 모수의 참값이라고 추정되는 하나의 값을 결정	모수의 참값이 포함되어 있으리라고 추정되는 구간을 결정
관심사	모평균 μ의 참값이라고 추정되는 하나의 값을 어떻게 결정할 것인가	모평균 μ의 참값이 포함되어 있으리라고 추정되는 구간을 어떻게 결정할 수 있는가
예	가구 평균 대출금액은 5천만원이다.	가구 평균 대출금액은 5천만원 ±500만원이다.

 

 

모수, 추정량, 추정값의 의미

구분	설명
모수	모집단을 요약/설명해주는 기술 통계 도구 모평균, 모분산, 모비율 등
추정량	모수 θ의 값을 추정하기 위해 이용되는 통계량 표본을 이루는 확률변수들의 함수, 하나의 확률변수 표본평균, 표본분산, 중앙값, 최대값, 최소값 등
추정값	추출된 특정 표본값에 의해 계산된 추정량의 값(점추정값) 추정치라고도 함

 

 

추정량과 추정값

 

 

추정량의 4가지 준거

*'불편'은 추정의 편향(Bias)이 0인 추정량이기도 하다.

 

 

모평균, 모비율, 모분산의 점추정

 

 

점추정 방법

 

  

구간추정의  정의

구분	설명	기호
신뢰계수 (Confidence Coefficient)	모수 θ의 참값이 포함되어 있으리라는 확신의 정도를 나타내는 측도 1 - α = 0.99, 0.95, 0.90	1 - α
신뢰수준 (Confidence Level)	모수가 어느 범위 안에 있는지를 확률적으로 보여주는 방법	(1 - α) x 100%
신뢰구간 (Confidence Interval)	특정 확률을 가지고 모집단의 모수가 포함될 것으로 예견되는 구간을 표본으로부터 도출한 범위의 값 구간추정치(Interval Estimate)이라고도 함	신뢰하한: LCL 신뢰상한: UCL LCL: Lower Confidence Level UCL: Upper Confidence Level
유의수준 (Significance Level)	표본을 추출하여 모평균에 대한 구간추정을 함에 있어서 발생되는 오차에 대한 허용범위 유의수준 α = 0.01, 0.05, 0.1 등	α

 

 

모평균의 신뢰구간 추정

1. 모분산이 알려져 있을 때 (정규분포 사용)

 

2. 모분산이 알려지지 않았을 때 (t-분포 사용)

 

신뢰구간 공식

 

 

모비율의 신뢰구간 추정

 

 

모분산의 신뢰구간 추정

 

 

두 모분산비의 신뢰구간 추정

 

가설의 종류

 

 

통계적 가설 검정

구분	설명
검정통계량(T(X))	귀무가설과 대립가설 중에서 하나의 가설을 선택하는데 사용하는 표본의 통계량 검정통계량: Z통계량, t통계량, 카이제곱통계량, F통계량의 확률분포상 x축 좌표값
기각역(C)	가설 검정에서 유의수준 α가 정해졌을 때, 검정통계량의 분포에서 이 유의수준의 크기에 해당하는 영역 검정통계량의 분포에서 이 영역의 위치는 대립가설의 형태에 따라 다름(귀무가설 기각)
채택역(A)	가설 검정에서 유의수준 α가 정해졌을 때, 검정통계량의 분포에서 이 유의수준을 제외하는 크기에 해당하는 영역 채택되는 검정통계량의  영역(귀무가설 채택)

 

 

통계적 가설 검정 절차

구분		설명
1단계		가설 설정: 귀무가설 및 대립가설 설정 대립가설에 따라 단측검정 혹은 양측검정 방법 선택
2단계		유의수준(α) 결정: 제 1종오류를 범할 위험의 최대값을 제한
3단계		검정통계량 선정 및 계산
기각역 사용 (가설 검정)	4단계	표본크기 n과 유의수준에 따른 기각역 설정
	5단계	통계적 결론: 검정통계량이 기각역에 속하면 귀무가설 기각, 아닌 경우 귀무가설을 기각하지 않음(대립가설 채택)
P갑 사용 (유의성 검정)	4단계	검정통계량을 사용하여 P값 산출
	5단계	통계적 결론: 유의수준이 P값보다 크면 귀무가설 기각, 아닌 경우 귀무가설을 기각하지 않음